Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$ 的夹角为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义与夹角公式，计算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；
设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$ 的夹角为θ，
则3²-3×2$\sqrt{3}$×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与夹角公式的应用问题，是基础题．