Question

13．某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在[8，20]内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，按其销售单价分成6组，制成如下的频数分布表．

销售单价/万元	[8，10）	[10，12）	[12，14）	[14，16）	[16，18）	[18，20]
频数/辆	5	10	20	a	20	b

已知样本中销售单价在[14，16）内的轿车数是销售单价在[18，20]内的轿车数的2倍．
（1）用分层抽样的方法从单价在[8，10），[10，12）和[18，20]内的轿车中共抽取6辆，求销售单价在[18，20]内的轿车数；
（2）在（1）中抽出的6辆轿车中任取2辆，求至少有1辆轿车的销售单价在[18，20]内的概率．

Answer 1

分析 （1）求出a，b，确定比例，即可求销售单价在[18，20]内的轿车数；
（2）利用对立事件，求至少有1辆轿车的销售单价在[18，20]内的概率．

解答 解：（1）由题意，a=2b，5+10+20+a+20+b=100，∴a=30，b=15，
单价在[8，10），[10，12）和[18，20]内的轿车的比例为5：10：15=1：2：3，
∴抽取6辆，销售单价在[18，20]内的轿车数为3；
（2）在（1）中抽出的6辆轿车中任取2辆，方法数为${C}_{6}^{2}$=15，
∴至少有1辆轿车的销售单价在[18，20]内的概率=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的计算，考查分层抽样，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．