Question

8．16．如图所示，在正方形ABCD中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AN}$的最大值是4．

Answer 1

分析 在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，构造函数，利用求函数的最值来解决问题．

解答 解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，
以AD方向为y轴负方向建立坐标系，
∵正方形ABCD的边长为2，∴$\overrightarrow{AB}$=（2，0），
N为正方形内（含边界）一点，设N（x，y），
则0≤x≤2，0≤y≤2，$\overrightarrow{AN}$=（x，y），则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AN}$=2x≤4，
当N在BC上时取得最大值4，
故答案是：4．

点评 向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题，属于中档题．