Question

19．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”．对于集合$A=\{-1，\frac{1}{2}，1\}$，B={x|ax²=1，a≥0}，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的值为0或1或4．

Answer 1

分析 讨论a=0和a＞0，求得集合B，再由新定义，得到a的方程，即可解得a的值．

解答 解：集合$A=\{-1，\frac{1}{2}，1\}$，
B={x|ax²=1，a≥0}，
若a=0，则B=∅，
即有B⊆A；
若a＞0，可得B={-$\sqrt{\frac{1}{a}}$，$\sqrt{\frac{1}{a}}$}，
由B⊆A，可得$\sqrt{\frac{1}{a}}$=1，解得a=1；
若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集，
可得$\sqrt{\frac{1}{a}}$=$\frac{1}{2}$，解得a=4．
综上可得，a=0或1或4；
故答案为：0或1或4．

点评 本题考查集合的运算以及包含关系，考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题．