题目内容
已知函数f（x）=2asinxcosx+
cos2x-
sin2x，且f（
）=0．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
，
]时，求f（x）的值域．
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| π |
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（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
| π |
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| π |
| 6 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简解析式可得f（x）=asin2x+
cos2x，由f（
）=asin（2×
）+
cos（2×
）=0，从而解得a=1，可得函数解析式为f（x）=2sin（2x+
），
即可求周期．
（2）由x∈[-
，
]，可得2x+
∈[-
，
]，即可取得f（x）的值域．
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| π |
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即可求周期．
（2）由x∈[-
| π |
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| π |
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| π |
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| 2π |
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解答：
解：（1）∵f（x）=2asinxcosx+
cos2x-
sin2x，
=asin2x+
cos2x，
∵f（
）=asin（2×
）+
cos（2×
）=0．
∴
a-
=0，从而解得a=1．
∴f（x）=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
），
∴T=
=π，
（2）∵x∈[-
，
]，
∴2x+
∈[-
，
]，
∴2sin（2x+
）∈[-
，2]．
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=asin2x+
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∵f（
| π |
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∴
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∴f（x）=sin2x+
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∴T=
| 2π |
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（2）∵x∈[-
| π |
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∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
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| 2π |
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∴2sin（2x+
| π |
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点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，属于基础题．
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