题目内容

设函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由二倍角公式化简可得解析式f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1，由三角函数的周期性及其求法即可求值．
（2）由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
可解得：x∈[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]（k∈Z）
解答： 解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-1-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
）-1．
∴T=
2π
2
=π．
（2）由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
可解得f（x）的单调递减区间．
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4
5
x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
5
x
B、y=±2x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
5
5
x
焦点在y轴上，焦距是18，离心率e=
3
2
的双曲线方程是（　　）
A、
y2
36
-
x2
45
=1
B、
y2
45
-
x2
36
=1
C、
y2
16
-
x2
4
=1
D、
y2
4
-
x2
16
=1
设函数f（x）在x=x0处的导数不存在，则曲线y=f（x）（　　）
A、在点（x0，f（x0））处的切线不存在
B、在点（x0，f（x0））处的切线可能存在
C、在点x0处不连续
D、在x=x0处极限不存在
已知函数f（x）=2asinxcosx+
3
cos2x-
3
sin2x，且f（
π
3
）=0．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求f（x）的值域．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，b=2
14
．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．
设a＞0，两个函数f（x）=eax，g（x）=blnx的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数a，b满足的关系式；
（2）当a=1时，在（
1
2
，+∞）上解不等式f（1-x）+g（x）＜x2．
（3）试指出函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，
1
e
]的零点个数，并给出证明．
已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{an}是递减数列．
已知函数f（x）=Asin（wx+
π
6
）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在[-π，0]上的单调递增区间．

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