Question

2．设复数z的共轭复数为$\overline{z}$，且满足$z-\overline{z}=|{\frac{1+i}{1-i}}|•i$，i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数、模的计算公式、虚部的定义即可得出．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），则z-$\overline{z}$=2bi，$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，
∵满足$z-\overline{z}=|{\frac{1+i}{1-i}}|•i$，
∴2bi=i，
∴2b=1，
解得b=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、模的计算公式、虚部的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．