Question

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

Answer 1

（1）：，；（2）.

试题分析：（1）题中参数方程化为普通方程只要消去参数，极坐标系与直角坐标系的互化公式为：；（2）首先明确是什么？可把点坐标化为直角坐标，发现就是圆心，从而线段是圆的直径，因此题中有，即，我们在极坐标系中证明本题结论较方便，因为可设，代入的极坐标方程，可得，代入即可求得.
试题解析：（1）曲线的普通方程为     1分
化为极坐标方程为：     3分
曲线的普通方程为：     5分
（2）在直角坐标系下，，
线段是是圆的一条直径，
∴，由，有     6分
是椭圆上的两点，在极坐标系下，设分别代入，
有，     8分
解得：，.
则     9分
即.     10分