Question

设x，y满足约束条件

x+y≥1 x-2y≥-2，则z=x+2y的最大值是 3x-2y≤3

（　　）

• A、6
• B、

  17

  2

• C、7
• D、

  29

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x-2y=-2 3x-2y=3

，得

x= 5 2 y= 9 4

，
即A（

5

2

，

9

4

），
此时z的最大值为z=

5

2

+2×

9

4

=7，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．