Question

函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且y=f（x+1）也是奇函数，若f（3）=0，则函数y=f（x）在区间（0，8）内的零点个数至少有（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题

分析：由题意知f（-x）=-f（x），f（x）=-f（-x+2）；从而可得f（x）为周期为2的函数，从而确定零点的个数．

解答： 解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）；
又∵y=f（x+1）也是奇函数，
∴f（x+1）=-f（-x+1），
则f（x）=-f（-x+2）；
故f（x）=-f（-x）=-（-f（x+2））
=f（x+2）；
故f（x）为周期为2的函数，
由f（3）=0知，
f（2）=f（0）=0；
故f（1）=f（2）=…=f（7）=0；
故函数y=f（x）在区间（0，8）内的零点个数至少有7个；
故选D．

点评：本题考查了函数的性质应用及函数的零点个数的判断，属于基础题．