Question

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，运用离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，
垂足分别为B、C，
∵e=$\frac{c}{a}$=2，
∴$\frac{|AB|}{|FC|}$=$\frac{|OA|}{|OF|}$=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{2}$，
故选A．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率公式和渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式，属于基础题．