题目内容
已知点O（0，0），M（1，0），双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上有一点P，满足|
|=6，
•
=3．
（1）求渐近线方程；
（2）若双曲线C过点（2，3），求双曲线方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OP |
| OM |
| OP |
（1）求渐近线方程；
（2）若双曲线C过点（2，3），求双曲线方程．
考点：双曲线的简单性质,平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设出双曲线的一条渐近线上点P，再由两点的距离公式和向量的数量积的坐标表示，即可a，b的关系，进而得到渐近线方程；
（2）将点（2，3）代入双曲线方程，解关于a，b的方程组，即可得到所求双曲线的方程．
（2）将点（2，3）代入双曲线方程，解关于a，b的方程组，即可得到所求双曲线的方程．
解答：
解：（1）设双曲线C：
-
=1的一条渐近线为y=
x，
则可设P（m，
m），
由|
|=6，
•
=3，
可得m2+
m2=36，且m×1+
m×0=3，
解得m=3，b=
a，
则双曲线的渐近线方程为y=±
x；
（2）由双曲线C过点（2，3），
则
-
=1，
又b=
a，
解得a=1，b=
．
则双曲线的方程为x2-
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
则可设P（m，
| b |
| a |
由|
| OP |
| OM |
| OP |
可得m2+
| b2 |
| a2 |
| b |
| a |
解得m=3，b=
| 3 |
则双曲线的渐近线方程为y=±
| 3 |
（2）由双曲线C过点（2，3），
则
| 4 |
| a2 |
| 9 |
| b2 |
又b=
| 3 |
解得a=1，b=
| 3 |
则双曲线的方程为x2-
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的求法，运用向量的数量积的坐标表示是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
同步奥数系列答案
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直线l：y=
x-
的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（ ）
| m |
| n |
| 1 |
| n |
| A、m＞1 且n＜1 |
| B、mn＜0 |
| C、m＞0，且n＜0 |
| D、m＜0 且n＜0 |
已知数列{an}满足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（ ）
| A、-5 | ||
B、-
| ||
| C、5 | ||
D、
|