题目内容

已知函数f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，则函数h（x）=f（x）-g（x）的所有零点之和为（　　）
A、6B、12C、16D、18
考点：函数的零点
专题：数形结合,函数思想,函数的性质及应用
分析：作出函数f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，运用交点求解，结合对称性即可．
解答： 解：函数f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，

根据图象可判断：6个零点，都关于x=3对称，
∴函数h（x）=f（x）-g（x）的所有零点之和为18，
故选；D．
点评：本题考查了函数的图象的运用，函数零点的判断方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
平行四边形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，设
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量来表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．
已知关于x的方程
|cosx|
x
=k在（0，+∞）有且只有两根，记为α、β（α＜β），则βtanβ=
 
．
下列4个命题：
①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要条件；
④“如果x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题，
其中真命题的序号是
 
．
如图的三个图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）．

（1）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
平面向量
a
=（-4，4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，
（1）求（2
a
+
b
）•
c
的值；
（2）求 
b
+
a
与
c
夹角的余弦值．
已知函数f（x）=
x3+2x-a
，若曲线y=-x2+2x上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
m
=（sin（x-A），sinA），
n
=（2cosx，1）（x∈R），函数f（x）=
m
•
n
在x=
5π
12
处取得最大值．
（1）当x∈（0，
π
2
）时，求函数f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面积．
若函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为4，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；   
（2）设θ∈（0，
π
2
），f（
θ
2
）=
5
2
，求θ的值．

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