题目内容
平面向量
=（-4，4），
=（2，x），
=（2，y），已知
∥
，
⊥
，
（1）求（2
+
）•
的值；
（2）求
+
与
夹角的余弦值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
（1）求（2
| a |
| b |
| c |
（2）求
| b |
| a |
| c |
考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
∥
，
⊥
，可得x=-2，y=2，可得
=（2，-2），
=（2，2），进而可得2
+
=（-6，6），计算可得；
（2）由（1）知
+
=（-2，2），可得（
+
）•
=0，即夹角的余弦值为0
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
（2）由（1）知
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
解答：
解：（1）∵
=（-4，4），
=（2，x），
=（2，y），且
∥
，
⊥
，
∴-4x-4×2=0，且-4×2+4y=0，解得x=-2，y=2，
∴
=（2，-2），
=（2，2），∴2
+
=（-6，6），
∴（2
+
）•
=-6×2+6×2=0；
（2）由（1）知
+
=（-2，2），
∴（
+
）•
=-2×2+2×2=0
∴
+
与
夹角的余弦值为：0
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
∴-4x-4×2=0，且-4×2+4y=0，解得x=-2，y=2，
∴
| b |
| c |
| a |
| b |
∴（2
| a |
| b |
| c |
（2）由（1）知
| b |
| a |
∴（
| b |
| a |
| c |
∴
| b |
| a |
| c |
点评：本题考查向量的数量积和夹角，涉及平行和垂直关系，属基础题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．已知函数f（x）=
，g（x）=x2-4x-4，设b为实数，若存在实数a使f（a）+f（b）=0，则b的取值范围（ ）
|
| A、[-1，5] |
| B、（-1，5） |
| C、（-∞，-1）∪（5，+∞） |
| D、（-∞，-1]∪[5，+∞） |
若函数f（x）=log2（x2-2ax+3）在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（ ）
| A、[1，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、[1，2） |
| D、[1，2] |