Question

若函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为4，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；   
（2）设θ∈（0，

π

2

），f（

θ

2

）=

5

2

，求θ的值．

Answer 1

考点：正弦函数的奇偶性,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值

分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．
（2）通过f（

θ

2

）=

5

2

，求出sin（θ-

π

6

）=

1

2

，通过θ的范围，求出θ的值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为4，
∴A+1=3，
即A=3，
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2．
故函数的解析式为f（x）=3sin（2x-

π

6

）+1；
（2）∵f（

θ

2

）=

5

2

，
∴3sin（θ-

π

6

）+1=

5

2

，
∴sin（θ-

π

6

）=

1

2

，
又∵θ∈（0，

π

2

），
∴θ-

π

6

∈（-

π

6

，

π

3

），
∴θ-

π

6

=

π

6

，
∴θ=

π

3

．

点评：本题考查的知识点是正弦函数的对称性，正弦函数的最值，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．