Question

下列4个命题：
①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
④“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题，
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出原命题的逆命题，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②③；写出原命题的否命题，可判断④；

解答： 解：①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“如果x、y互为相反数，则x+y=0”为真命题；
②当“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”时，tanφ=0，此时“φ=kπ（k∈Z）”成立；
当“φ=kπ（k∈Z）”时，函数f（x）=tan（x+φ）=tanx为奇函数，
故“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”为真命题；
③在△ABC中，“A＞30°”时，“sinA＞

1

2

”不一定成立，而“sinA＞

1

2

”时，“A＞30°”一定成立，
故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分条件；故③为假命题；
④“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“如果x²+x-6＜0，则x≤2”为假命题，
故答案为：①②

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题和充要条件，难度不大，属于基础题．