Question

13．一家面包根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求该面包房日销售量的平均值，中位数；
（2）用X表示在未来3天里销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图的性质与平均值，中位数的关系即可得出．
（2）销售量不低于100个的概率P=1-（0.003+0.005）×50=0.6，X可能取的值为0，1，2，3，则X～B（3，0.6），利用二项分布列的概率计算公式及其期望方差的计算公式即可得出．

解答 解：（1）①估计平均值为25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．
②[0，100）的频率为：（0.003+0.005）×50=0.4，[100，150）的频率为0.006×50=0.3，
∴日销售量中位数的估计值为：100+$\frac{0.5-0.4}{0.3}$≈117．
（2）销售量不低于100个的概率P=1-（0.003+0.005）×50=0.6，
X可能取的值为0，1，2，3，则X～B（3，0.6），
相应的概率为P（X=k）=${∁}_{3}^{k}$0.6^k•0.4^3-k（k=0，1，2，3）．
随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

∴期望E（X）=3×0.6=1.8，
方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72．

点评 本题考查了频率分布直方图的性质与平均值，中位数的关系、二项分布列的概率计算公式及其期望方差的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．