Question

在△ABC中，有下列结论：
①若a²＞b²+c²，则△ABC为钝角三角形
②若a²=b²+c²+bc，则A为60°
③若a²+b²＞c²，则△ABC为锐角三角形
④若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3
其中正确的个数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、1
• D、4

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：阅读型,解三角形

分析：由余弦定理．可得A为钝角，即可判断①；由余弦定理，可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，即可得到A，可判断②；
运用余弦定理可判断C为锐角，不能说明A，B也是锐角，即可判断③；运用内角和定理，求出A，B，C，再由正弦定理，即可得到三边之比，即可判断④．

解答： 解：对于①，若a²＞b²+c²，则b²+c²-a²＜0，即有cosA＜0，即A为钝角，故①对；
对于②，若a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，则cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，即有A=120°，故②错；
对于③，若a²+b²＞c²，则a²+b²-c²＞0，即cosC＞0，即C为锐角，不能说明A，B也是锐角，故③错；
对于④，若A：B：C=1：2：3，则A=30°，B=60°，C=90°，故a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°
=1：

3

：2．故④错．
故选C．

点评：本题考查正弦定理和余弦定理及运用，考查三角形的形状的判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．