题目内容

已知∠A的终边上有一点P（x，-1），且tanA=-x，求sinA+cosA的值．
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：利用任意角的三角函数的定义，易求x=±1，分类讨论即可求得答案．
解答： 解：∵tanA=
-1
x
=-x，
∴x2=1，解得x=±1，
当x=1时，P（1，-1），sinA=
-1
12+(-1)2
=-
2
2
，同理可得cosA=
2
2
，∴sinA+cosA=0；
当x=-1时，P（-1，-1），同理可得sinA+cosA=-
2
．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在正方形ABCD=A1B1C1D1中，AB=2，O为底面正方形A1B1C1D1的中心，E、F分别为A1B1、B1C1的中点，点M为EF上一点，且满足
EM
=
2
3
EF
，P为正方体底面ABCD上的点．
（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BB1DD1．
（Ⅱ）若OP与DM相交，试判断OM与DP的位置关系；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求平面CDP与平面DPO所成锐二面角的大小为θ，求cosθ
设数列{an}满足：a1=2，a2=8，an+1=（1+sin
4nπ+π
2
）an，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=na2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．
给定正整数k≥3，若项数为k的数列{an}满足：对任意的i=1、2、…、k，均有ai≤
Sk
k-1
（其中Sk=a1+a2+…+ak），则称数列{an}为“Γ数列”．
（Ⅰ）判断数列-1，3，5，2，4和
3
4
，
32
42
，
33
43
是否是“Γ数列”，并说明理由；
（Ⅱ）若{an}为“Γ数列”，求证：ai≥0对i=1，2，…，k恒成立；
（Ⅲ）设{bn}是公差为d的无穷项等差数列，若对任意的正整数m≥3，b1，b2，…，bm均构成“Γ数列”，求{bn}的公差d．
如图，四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，AN⊥AB，F为线段BN的中点，E为线段BC上的动点．
（Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证：NC∥平面AEF；
（Ⅱ）求证：平面AEF⊥BCMN平面；
（Ⅲ）设
BE
BC
=λ，写出λ为何值时MF⊥平面AEF（结论不要求证明）．
“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．
如图，四面体D-ABC的体积为
1
6
，满足∠ACB=45°，AC=
2
，AD+BC=2，则CD=
 
．
设f（x）=22x-5×2x-1+1，它的最小值是
 
．

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