Question

3．下列函数中为偶函数的是（　　）

• A． y=$\sqrt{x}$
• B． y=|x|（x≥1）
• C． y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． y=x³+1

Answer 1

分析 先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，结合函数的奇偶性的定义，作出判断．

解答 解：由于y=$\sqrt{x}$的定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，故该函数没有奇偶性，故排除A；
由于y=|x|（x≥1）的定义域不关于原点对称，故该函数没有奇偶性，故排除B；
由于y=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$ 的定义域为R，且f（-x）=$\root{3}{{（-x）}^{2}}$=f（x），故该函数为偶函数，故C满足条件；
由于y=f（x）=x³+1，f（-x）=（-x）³+1=1-x³≠f（x），故该函数不是偶函数，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的定义，判断函数的奇偶性的方法，属于基础题．