Question

16．若下列关于x的方程x²+4ax-4a+3=0（a为常数），x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $（{-\frac{3}{2}，-1}）$
• B． $（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{-1，+∞}）$
• C． （-2，0）
• D． $（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{0，+∞}）$

Answer 1

分析 本题研究的三个方程至少有一个有实根，此类题求解时通常转化为求其对立面，研究三个方程都没有实根时实数a的取值集合，其补集即是所求的实数a的取值范围

解答 解：不妨假设三个方程都没有实数根，则有$\left\{\begin{array}{l}{16{a}^{2}+16a-12＜0}\\{（a-1）^{2}-4{a}^{2}＜0}\\{4{a}^{2}+8a＜0}\end{array}\right.$解得-$\frac{3}{2}$＜a＜-1
故三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a≤-$\frac{3}{2}$或a≥-1
故选：B

点评 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，求解本题关键是理解题意“至少有一个方程有实根”，此题若从正面求解需要分的情况较多，不易解答，而对立面易求解，故采取了求三个方程都没有实数根时参数的取值范围，再求其补集得出答案，此解法应用了反证法的思想，其规律称为正难则反，解题是题设中出现了“至多”，“至少”这样的字样时，要注意使用本题这样的解法技巧．