Question

15．在一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为$\frac{1}{3}$；若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为$\frac{1}{11}$，则盒子里一共有红球和白球（　　）

• A． 6个
• B． 9个
• C． 12个
• D． 24个

Answer 1

分析 设盒中有红球m个，白球n个，利用已知条件结合等可能事件概率计算公式能求出盒子里一共有红球和白球的个数．

解答 解：设盒中有红球m个，白球n个，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{m+n}=\frac{1}{3}}\\{\frac{{C}_{m}^{2}}{{C}_{m+n}^{2}}=\frac{1}{11}}\end{array}\right.$，
整理，得$\left\{\begin{array}{l}{n=2m}\\{2{m}^{2}-8m=0}\end{array}\right.$，
解得m=4，n=8或n=m=0（舍），
∴盒子里一共有红球和白球4+8=12个．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．