题目内容
20．若0＜x＜1，a=$\sqrt{\frac{sinx}{x}}$，b=$\frac{sinx}{x}$，c=$\frac{sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c．分析 通过研究函数y=$\frac{sinx}{x}$的单调性，即可求得y=$\frac{sinx}{x}$在（0，1）上的值域，通过a与b的比较，b与c的比较即可得出a，b，c三者之间的关系．
解答 解：设y=$\frac{sinx}{x}$，则y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
t（x）=xcosx-sinx，t′=-xsinx，
∵0＜x＜1，∴t（x）′＜0，
∴函数t（x）=xcosx-sinx在（0，1）上单调递减，
又t（0）=0，t（1）=cos1-sin1＜0，
∴y′＜0对0＜x＜1恒成立，
故y=$\frac{sinx}{x}$在0＜x＜1单调递减．
∵0＜x＜1，∴$\sqrt{x}$＞x，
∴$\frac{sinx}{x}$＞$\frac{sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$，
∴b＞c
又在0＜x＜1上，0＜$\frac{sinx}{x}$＜1，
∴$\sqrt{\frac{sinx}{x}}$＞$\frac{sinx}{x}$，
∴a＞b，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
点评 本题考查学生比较大小的能力，考查学生灵活转化题目条件并设立新函数解决问题的能力，属于中档题．
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如图，已知三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都是2，且∠A′AB=∠A′AC=60°．
11．
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．
附参考公式与数据：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 | 60 | 30 | 90 |
| 女 | 90 | 20 | 110 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
附参考公式与数据：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
