Question

将函数y=2sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移

π

4

个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π 或ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π+kπ，k∈Z．由此求得最小正数ω的值．

解答： 解：把函数y=2sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的图象向左平移

π

4

个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：
y=2sin[ω（x+

π

4

）-

π

4

]=2sin（ωx+

ω-1

4

π），
向右平移

π

4

个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x-

π

4

）-

π

4

]=2sin（ωx-

ω+1

4

π）．
∵所得的两个图象对称轴重合，
∴ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π  ①，或ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π+kπ，k∈Z  ②．
解①得ω=0，不合题意；
解②得ω=2k，k∈Z．
∴ω的最小值为2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查了三角函数的对称性，是中档题．