Question

已知数列{a_n}满足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，则

a7

a5

=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ，令n=1，求得a₂的值，a_na_n+1=2ⁿ，得a_na_n-1=2^n-1，两式相比，即得

an+1

an-1

=2，从而求得数列{a_n}的第5项和第7项，最终求得结果．

解答： 解：∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴

an+1

an-1

=2，
∴数列{a_n}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；
∴a₅=5×4=20，a₇=5×2³=40，
故

a7

a5

=2
故答案为：2．

点评：考查由递推公式求数列中的指定项，解决方法，令n取特殊值（1，2，3，…）即可求得，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．