题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a、b满足f（2a+b）＜1，则| b-1 |
| a+1 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案
解答：
解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，
∴
＜
=-2+
，
∵0＜a＜2，
∴-
＜-2+
＜3，
故答案为：（-
，3）．
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，
∴
| b-1 |
| a+1 |
| 4-2a-1 |
| a+1 |
| 5 |
| a+1 |
∵0＜a＜2，
∴-
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| a+1 |
故答案为：（-
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减
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