Question

将函数y=2sinxsin（

π

2

+x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，使平移后的图象仍过点（

π

3

，

3

2

），则φ的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：所给函数即y=sin2x，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移后所得函数为y=sin（2x-2φ），
再根据平移后的图象过点（

π

3

，

3

2

），求得φ的最小正值．

解答： 解：把函数y=2sinxsin（

π

2

+x）=2sinxcosx=sin2x 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，
可得函数y=sin2（x-φ）=sin（2x-2φ）的图象，
再根据平移后的图象过点（

π

3

，

3

2

），可得 sin（

2π

3

-2φ）=

3

2

，
则2φ的最小正值为 2φ=

π

3

，∴φ的最小正值为

π

6

，
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据三角函数的值求角，属于基础题．