Question

如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=

2

，
（1）求直线PA与底面ABCD所成角的大小；
（2）求点A到平面PBC的距离．

Answer 1

分析：（1）先作出底面ABCD的垂线，可知AO为斜线PA在底面的射影，线面角的定义可知∠PAO为斜线与底面所成的角，然后再直角三角形内求其角的度数即可；
（2）利用棱锥等体积求高的办法，就可以求出点A到面PBC的距离．

解答：解：由题意知
连接AC、BD相交于O点，再连接PO
（1）∵四棱锥P-ABCD为正四棱锥
∴OP⊥面ABCD
∴AO为斜线PA在底面ABCD上的射影
    即∠PAO为斜线PA与底面ABCD所成的角
 又∵PA=

2

，OP=OA=1
∴△POA为等腰直角三角形
∴∠PAO=45°
故直线PA与底面ABCD所成角的大小为45°．
（2）设点A到平面PBC的距离为h
  根据等体积求高法：V_A-PBC=V_P-ABC
∴

1

3

hS△PBC=

1

3

|OP|S△ABC
∴h=

2 3

3

．
故点A到平面PBC的距离

2 3

3

．

点评：本题主要考查线面角的求法，及利用棱锥等体积求高法，求点到面的距离．