题目内容
给出下列命题
（1）函数f（x）=
是偶函数
（2）函数f（x）=
的对称中心为（2，
）
（3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2
（4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2-ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）
（5）函数f（x）=
在定义域内既使奇函数又是减函数．
则命题正确的是 ．
（1）函数f（x）=
| 1-ex |
| 1+ex |
（2）函数f（x）=
| 1 |
| 2x+4 |
| 1 |
| 8 |
（3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2
（4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2-ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）
（5）函数f（x）=
| 1 |
| x |
则命题正确的是
考点：命题的真假判断与应用
专题：计算题,阅读型,函数的性质及应用
分析：由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1＜a＜2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）．
解答：
解：对于（1），f（x）的定义域为R，f（-x）=
=
=-f（x），
即f（x）为奇函数，则（1）错误；
对于（2），由于f（2+x）+f（2-x）=
+
=
+
=
，
则f（x）关于点（2，
）对称，则（2）正确；
对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；
对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2-ax）是减函数，由t=2-ax为递减函数，则a＞1，
又2-a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确；
对于（5），函数f（x）=
在定义域内为奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）是减函数，
不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（-1）＜f（1），则（5）错误．
故答案为：（2）（3）（4）．
| 1-e-x |
| 1+e-x |
| ex-1 |
| ex+1 |
即f（x）为奇函数，则（1）错误；
对于（2），由于f（2+x）+f（2-x）=
| 1 |
| 22+x+4 |
| 1 |
| 22-x+4 |
| 1 |
| 4(2x+1) |
| 2x |
| 4(1+2x) |
| 1 |
| 4 |
则f（x）关于点（2，
| 1 |
| 8 |
对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；
对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2-ax）是减函数，由t=2-ax为递减函数，则a＞1，
又2-a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确；
对于（5），函数f（x）=
| 1 |
| x |
不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（-1）＜f（1），则（5）错误．
故答案为：（2）（3）（4）．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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定义在实数集R上的函数f（x），对任意x∈R和常数a＞0，都有f（x+a）=
-
，若函数f（x）的值域为M，则下列成立的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| f(x)-f2(x) |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题的一组是（ ）
A、p：sin
| ||||
B、p：log43•log48=
| ||||
| C、p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b} | ||||
| D、p：Q⊆R，q：N={正整数} |