Question

若二项式(ax-

1

x

)6的展开式的常数项为-160，则

∫

a 1

1

x

dx=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-160求得实数a的值，从而求得

∫

a 1

1

x

dx的值．

解答： 解：二项式(ax-

1

x

)6的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•a^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，可得常数项为-

C

3 6

•a³=-160，求得a=2，
∴

∫

a 1

1

x

dx=lnx

|

2 1

=ln2-ln1=ln2，
故答案为：ln2．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．