题目内容
已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：（
-
）•（2
-
-
）=0，则△ABC的形状是 ．
| AB |
| AC |
| AD |
| BD |
| CD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则可得(
-
)•(
+
)=0，因此以AB，AC为邻边的平行四边形是正方形，即可得出△ABC的形状．
| CA |
| BA |
| CA |
| BA |
解答：
解：∵2
-
-
=
-
+
-
=
+
，
又（
-
）•（2
-
-
）=0，
∴(
-
)•(
+
)=0，
∴以AB，AC为邻边的平行四边形是正方形，
因此△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
| AD |
| BD |
| CD |
| AD |
| BD |
| AD |
| CD |
| AB |
| AC |
又（
| AB |
| AC |
| AD |
| BD |
| CD |
∴(
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴以AB，AC为邻边的平行四边形是正方形，
因此△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形与正方形的性质、△ABC的形状、数量积运算，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
空间中，对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中为真命题的是（ ）
| A、若m⊥α，m⊥n，则n∥α |
| B、若m∥α，n∥α，则m∥n |
| C、若m、n与α所成的角相等，则m∥n |
| D、若m?α，n∥α，则m∥n |