Question

定义在实数集R上的函数f（x），对任意x∈R和常数a＞0，都有f（x+a）=

1

2

-

f(x)-f2(x)

，若函数f（x）的值域为M，则下列成立的是（　　）

• A、

  2

  3

  ∈M
• B、

  π

  5

  ∈M
• C、

  2

  2

  ∈M
• D、

  π

  3

  ∈M

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的范围，再由f（x+a）=

1

2

-

f(x)-f2(x)

得到f(x)≤

1

2

，则函数f（x）的值域可求，结合四个选项得答案．

解答： 解：由f（x）-f²（x）≥0，得0≤f（x）≤1，
又f（x+a）=

1

2

-

f(x)-f2(x)

，
∴0≤f(x)≤

1

2

，
参考选项，只有

2

3

∈[0，

1

2

]，
故选：A．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，是基础题．