已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标为(1.0)．(1)求抛物线的标准方程,(2)若直线l:y=x-1与抛物线C交于A.B两点.求弦长|AB|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l：y=x-1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

分析（1）利用抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），求出p，即可求抛物线的标准方程；
（2）若直线l：y=x-1与抛物线C交于A，B两点，结合抛物线的定义可得AB|=x₁+x₂+p，并结合x₁+x₂=6，即可得到弦长AB．

解答解：（1）由题意，p=2，抛物线的标准方程是y²=4x；
（2）直线l：y=x-1与抛物线C联立可得x²-6x+1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=6，
∴|AB|=x₁+x₂+2=8．

点评本题考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．

练习册系列答案

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7．sin30°+tan240°的值是（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$

D．

$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$

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A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

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C．

$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$

D．

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