Question

20．已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，
（1）求没有抓到白球的概率；
（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）使用组合数公式计算概率；
（2）根据超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．

解答 解：（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是$\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{1}{5}$．
（2）X的所有可能取值为1，2，3，
$P（{X=1}）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$，$P（{X=2}）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}$=$\frac{3}{5}$，$P（{X=3}）=\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{1}{5}$，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴E（X）=1×$\frac{1}{5}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{5}$=2．

点评 本题考查了组合数公式，超几何分布，数学期望的计算，属于基础题．