题目内容
8．设函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于（ ）| A． | tanα | B． | -cosα | C． | sinα | D． | π |
分析 根据题意，画出图象，然后根据切线斜率的定义以及斜率公式，求得-$\frac{sinα}{α}$=-cosα，由此可得α的值．
解答 解：如图所示：
∵函数f（x）=|sinx|的图象与y=kx仅有三个公共点，
这三个公共点横坐标的最
大值为α，
则α∈（π，$\frac{3π}{2}$）．
∵直线y=kx与 y=-sinx
相切，
∴k=-$\frac{-sinα}{α}$，同时，
由 y'=-cosx，
∴k=-cosα．
因此，-$\frac{sinα}{α}$=-cosα，
∴α=tanα，
故选：A．
点评 本题重点考查了三角函数图象与性质、三角函数图象变换等知识，属于中档题．解题关键是数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $（\frac{{5-\sqrt{3}}}{4}，1）$ | B． | $（1，\frac{{5+\sqrt{3}}}{4}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，1）$ | D． | （1，2） |