Question

16．根据正弦函数的图象．能使不等式$\sqrt{2}$+2sinx≤0（0∈[0，2π]）成立的x的解集为[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

Answer 1

分析 画出图象得出sinx的图象，根据图象得到不等式的解集．

解答 解：$\sqrt{2}$+2sinx≤0，
∴sinx≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵sin（$\frac{5π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin（$\frac{7π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{5π}{4}$≤x≤$\frac{7π}{4}$，
∴不等式$\sqrt{2}$+2sinx≤0（0∈[0，2π]）成立的x的解集为[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]，
故答案为：[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

点评 本题考查了是三角函数的性质，图象，不等式，求解含有三角函数的不等式，属于中档题．