Question

15．若定义运算a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，则函数f（x）=x⊙（2-3x）的值域为（-∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．

解答 解：由a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，得，f（x）=x?（2-3x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-3x，x≥\frac{1}{2}}\\{x，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）上是增函数，在[$\frac{1}{2}$，+∞）上是减函数，
∴f（x）≤f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
则函数f（x）的值域是：（-∞，$\frac{1}{2}$]，
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．