Question

20．已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d=1，等比数列{b_n}的首项b₁=1，公比q=2，若数列{M_n}满足M_n=a_b1+a_b2+a_b3+…+a_bn，则数列{M_n}中小于2016的项的个数有（　　）个．

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 根据调查数列，等比数列的通项公式得出a${\;}_{{b}_{n}}$=2^n-1+1，利用求和公式得出M_n=2ⁿ+n-1．在代入数值计算即可得出答案．

解答 解：a_n=2+（n-1）=n+1，b_n=2^n-1，
∴a${\;}_{{b}_{n}}$=2^n-1+1，
∴M_n=2⁰+1+2+1+2²+1+…+2^n-1+1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+n=2ⁿ+n-1．
∵M₁₀=2¹⁰+10-1=1024+10-1=1033，M₁₁=2¹¹+11-1=2048+11-1=2058，
∴数列{M_n}中小于2016的项共有10项．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列，等比数列的通项公式，求和公式，属于中档题．