题目内容
设命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；命题q：方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
| x2 |
| m-3 |
| y2 |
| m-5 |
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：本题的关键是（1）给出命题q：方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆为真时m的取值范围；（2）的关键是给出命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0为真时m的取值范围，在根据p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
，p、q一真一假给出m的取值范围．
| x2 |
| m-3 |
| y2 |
| m-5 |
，p、q一真一假给出m的取值范围．
解答：
解：（1）命题q：方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆
∵方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命题q为真命题时实数m的取值范围是：m＞5
（2）命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；
若命题p真，即对?x∈[0，1]，x2+m＜0恒成立?m＜（-x2）min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①如果p真q假，则有
⇒m＜-1
②如果p假q真，则有
⇒m＞5
综上实数m的取值范围为m＜-1或m＞5
| x2 |
| m-3 |
| y2 |
| m-5 |
∵方程
| x2 |
| m-3 |
| y2 |
| m-5 |
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命题q为真命题时实数m的取值范围是：m＞5
（2）命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；
若命题p真，即对?x∈[0，1]，x2+m＜0恒成立?m＜（-x2）min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①如果p真q假，则有
|
②如果p假q真，则有
|
综上实数m的取值范围为m＜-1或m＞5
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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| B、2 | ||
C、-
| ||
D、-
|
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| π |
| 2 |
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| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
A、向右平行移动
| ||
B、向左平行移动
| ||
C、向右平行移动
| ||
D、向左平行移动
|