Question

已知sin（π-α）-cos（π+α）=

2

3

（

π

2

＜α＜π），求sinα-cosα的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用诱导公式化简，整理后即可确定出所求式子的值．

解答： 解：∵sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=

2

3

，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

4

9

，即2sinα+cosα=-

5

9

，
∵

π

2

＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∵（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

14

9

，
∴sinα-cosα=

14

3

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．