Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（α-

π

3

）=4cosα，求

cos( π 2 -α)sin(π+α)

cos(4π+α)sin(3π-α)

的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图易得A=2，ω=1，结合图象过点(

π

6

，2)，可得φ值，可得解析式；（2）由（1）结合f（α-

π

3

）=4cosα可得tanα=2，化简要求的式子可-tanα，可得答案．

解答： 解：（1）由图可知：A=2，

π

ω

=

2π

3

-(-

π

3

)，
解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+φ）
∵图象过点(

π

6

，2)，∴sin(

π

6

+φ)=1，
又∵0＜φ＜π，∴

π

6

+φ=

π

2

，解得φ=

π

3

，
∴f(x)=2sin(x+

π

3

)；
（2）由（1）知f(x)=2sin(x+

π

3

)
由f（α-

π

3

）=4cosα可得2sinα=4cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=2，
∴

cos( π 2 -α)sin(π+α)

cos(4π+α)sin(3π-α)

=

sinα•(-sinα)

cosα•sinα

=-tanα=-2

点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的恒等变换，属中档题．