Question

4．已知圆C₁：x²+y²=4和圆₂：（x-a）²+y²=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C₁和圆C₂相交且公共弦长小于2$\sqrt{3}$的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．

解答 解：a=2时，C₁：x²+y²=4，C₂：（x-2）²+y²=4，
那么圆C₁和圆C₂相交且公共弦长是2$\sqrt{3}$，
故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，
故在区间（0，6）上任意取得一个实数，
a在（2，4）的概率是p=$\frac{4-2}{6-0}$=$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．