Question

甲乙两名射手在一次射击中的得分是两个独立的随机变量X，Y，分布列为

X	1	2	3
P	a	0.1	0.6

Y	1	2	3
P	0.3	b	0.3

（1）求a，b的值；
（2）计算X，Y的均值E（X），E（Y）与方差D（X），D（Y）；并分析甲，乙的技术状况．
（参考数据：0.3×（-1.3）²+0.1×（-0.3）²）+0.6×（0.7）²=0.81）

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）利用离散型随机变量的分布列能求出a，b的值．
（2）分别求出EX、EY和DX、DY，由EX＞EY，知甲的平均分较高；由DX＞DY，知乙相对甲更稳定．

解答： 解：（1）∵a+0.1+0.6=1，
∴a=0.3，
∵0.3+b+0.3=1，
∴b=0.4．…（2分）
（2）∵EX=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，…（4分）
EY=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，…（6分）
又∵DX=0.3×（1-2.3）²+0.1×（2-2.3）²+0.6×（3-2.3）²=0.81．…（8分）
DY=0.3×（1-2）²+0.4×（2-2）²+0.3×（3-2）²=0.6．…（10分）
从均值角度而言，∵EX＞EY，∴甲的平均分较高．…（11分）
但是从稳定性的角度而言，
∵DX＞DY，∴乙是相对甲更稳定的．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．