Question

如图，在Rt△ADE中，B是斜边AE的中点，以AB为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB=3，则线段CD的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：连结OC，由切线长定理求出CE=3

2

，再由△ADE∽△OCE，能求出DC=

2

．

解答： 解：如图，连结OC，
∵在Rt△ADE中，B是斜边AE的中点，
以AB为直径的圆O与边DE相切于点C，AB=3，
∴OC⊥DE，CE=

3×(3+3)

=3

2

，
∵∠D=∠OCE，∠E=∠E，
∴△ADE∽△OCE，
∴

CE+DC

CE

=

AE

OE

，
即

3 2 +DC

3 2

=

6

3+ 3 2

，解得DC=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切线长定理的合理运用．