Question

用0、1、2、3、4、5、6这7个数字能组成多少个无重复数字的四位数，且这些四位数是3的倍数？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：因为7个数字的和是21，是3的倍数，所以取4个数时也要是3的倍数，就是去掉的三个数字和也是3的倍数即可．可以去掉的组合有：第一组：（0，3，6），（0，1，2 ），（0，2，4），（0，1，5），（0，4，5）；
第二组：（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5）；第三组：（1，2，6），（1，5，6），（2，4，6），（4，5，6），分别求出它们，即可得出结论．

解答： 解：因为7个数字的和是21，是3的倍数，所以取4个数时也要是3的倍数，
就是去掉的三个数字和也是3的倍数即可．
可以去掉的组合：
第一组：（0，3，6），（0，1，2 ），（0，2，4），（0，1，5），（0，4，5）；
第二组：（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5）；
第三组：（1，2，6），（1，5，6），（2，4，6），（4，5，6）
则第一组时，有5

×A

4 4

=5×24=120种，
第二、三组时共有8×（

A

4 4

-A

3 3

）=8×18=144种．
所以共有120+18×8=264种．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．