题目内容

19．一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a，则其表面积为（　　）
A．$\frac{5}{4}{a^2}$πB．a2πC．$\frac{3}{4}{a^2}$πD．$\frac{1}{4}{a^2}$π

分析 根据已知，求出圆锥的母线长和底面半径，代入圆锥的表面积公式，可得答案．

解答 解：∵圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a，
∴圆锥的母线长l=a，底面半径r=$\frac{1}{2}$a，
故圆锥的表面积S=πr（r+l）=$\frac{3}{4}{a^2}$π，
故选：C

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知圆C的圆心坐标为（0，1），且与x轴相交的弦长为4，直线l：mx-y+1-m=0．
（Ⅰ）证明：对任意实数m，直线l与定圆C总有两个交点；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，定点P（1，1）满足2$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{PB}$，求此时直线l的方程．
10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$右焦点为F，又椭圆与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于点B（0，2），且$\overline{BF}•\overline{BA}=4\sqrt{2}+4$，过点D（4，0）作直线l交椭圆于不同的两点P，Q．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在x轴上的点M（m，0），使$|{\overline{MP}}|=|{\overline{MQ}}|$，求m的取值范围．
7．一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为2$\sqrt{6}$．
14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0＞的左右焦点分别为F1，F2，圆O以原点为圆心，b为半径，过F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，并与圆O相切于A，若$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{MA}$，求椭圆的离心率．
4．已知抛物线y2=4x，点P（a，0）是x轴上一点，过点P作直线l与该抛物线相交于不同的两点A、B
（Ⅰ）若直线l的斜率为1，当点P在x轴上运动时，求线段AB中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）点F为该抛物线的焦点，若a=-1，且|AF|=2|BF|，求直线l的方程．
11．（1）设P（-3t，-4t）是角α终边上不同与原点O的一点，求sinα+cosα的值．
（2）若tanα=2，求sin2α+sinαcosα-2cos2α的值．
8．经过P（0，1）的直线l与两直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0分别交于P1、P2且满足$\overrightarrow{{P_1}P}=2\overrightarrow{P{P_2}}$，则直线l的方程为y=1．
9．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥nD．α∥γ，β∥γ，则α∥β

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