Question

11．（1）设P（-3t，-4t）是角α终边上不同与原点O的一点，求sinα+cosα的值．
（2）若tanα=2，求sin²α+sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由角α终边上一点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα即可求解结果；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵角α终边上一点P（-3t，-4t），
当t＜0时，sinα＞0，cosα＞0，
∴sinα=$\frac{-4t}{\sqrt{9{t}^{2}+16{t}^{2}}}$=$\frac{-4t}{5|t|}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3t}{5|t|}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinα+cosα=$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}$=$\frac{7}{5}$；
当t＞0时，sinα＜0，cosα＜0，
∴sinα=$\frac{-4t}{\sqrt{9{t}^{2}+16{t}^{2}}}$=$\frac{-4t}{5|t|}$=-$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3t}{5|t|}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα+cosα=-$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$=-$\frac{7}{5}$．
（2）∵tanα=2，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα-2}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4+2-2}{4+1}$=$\frac{4}{5}$．

点评 此题主要考查了三角函数的定义，同角三角函数基本关系的运用，注意分类讨论思想的应用，属于基本知识的考查．