Question

4．若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则cosα的值为$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

Answer 1

分析 根据α∈（0，$\frac{π}{2}$），求解出α-$\frac{π}{6}$∈（$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），可得cos（$α-\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，构造思想，cosα=cos（α$-\frac{π}{6}$$+\frac{π}{6}$），利用两角和与差的公式打开，可得答案．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴α-$\frac{π}{6}$∈（$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（$α-\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
那么cosα=cos[（α$-\frac{π}{6}$）$+\frac{π}{6}$]=cos（$α-\frac{π}{6}$）cos（$\frac{π}{6}$）-sin（$α-\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题考查了同角三角函数关系式的计算和两角和与差的公式的运用，利用了构造的思想．属于基础题．