题目内容
已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），其对角线交点E在第一象限内且与y轴的距离为一个单位，动点P（x，y）沿矩形一边BC运动，则
的取值范围是（ ）
| y |
| x |
A、（-∞，-
| ||||
B、[
| ||||
C、（-∞，-
| ||||
D、[
|
考点：斜率的计算公式
专题：直线与圆
分析：如图所示，设E（1，a）．点E是线段AC的中点，利用中点坐标公式可得C（6，2a-4）．利用AB⊥BC，可得
•
=0，解得a=4．可得C．设
=k，利用kOC≤k≤kOB，即可得出．
| AB |
| BC |
| y |
| x |
解答：
解：如图所示，
设E（1，a）．
∵点E是线段AC的中点，
∴
，
则C（6，2a-4）．
∵AB⊥BC，
∴
•
=（9，3）•（1，2a-11）=9+3（2a-11）=0，解得a=4．
∴C（6，4）．
设
=k，
则kOC≤k≤kOB，
∴
≤k≤
，
∴
的取值范围是[
，
]．
故选：D．
设E（1，a）．
∵点E是线段AC的中点，
∴
|
则C（6，2a-4）．
∵AB⊥BC，
∴
| AB |
| BC |
∴C（6，4）．
设
| y |
| x |
则kOC≤k≤kOB，
∴
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 5 |
∴
| y |
| x |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查了矩形的性质、中点坐标公式、相互垂直的向量与数量积的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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