题目内容
已知向量
=（sinx，cosx），
=（cosx，
cosx），函数f（x）=
•
-
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+
bc，求f（A）的值．
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
| ||
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+
| 3 |
考点：平面向量数量积的运算,余弦定理
专题：平面向量及应用
分析：（1）l利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出，函数f（x）=
•
-
=sin(2x+
)．再利用周期公式和正弦函数的单调性即可得出．
（2）利用余弦定理、特殊角的正弦函数值即可得出．
| m |
| n |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）利用余弦定理、特殊角的正弦函数值即可得出．
解答：
解：（1）函数f（x）=
•
-
=sinxcosx+
cos2x-
=
sin2x+
cos2x
=sin(2x+
)．
∴T=
=π．
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ解得-
+kπ≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）；
（2）由b2+c2=a2+
bc，∴b2+c2-a2=
bc，
∴cosA=
=
=
，
∵A∈（0，π），∴A=
．
∴f（A）=sin(2×
+
)=sin
=
．
| m |
| n |
| ||
| 2 |
=sinxcosx+
| 3 |
| ||
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin(2x+
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调递增区间为[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）由b2+c2=a2+
| 3 |
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2bc |
| ||
| 2 |
∵A∈（0，π），∴A=
| π |
| 6 |
∴f（A）=sin(2×
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式和正弦函数的单调性、余弦定理、特殊角的正弦函数值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
，则三棱锥C-ABC1的体积为（ ）
| 3 |
| A、1 | ||||
| B、3 | ||||
C、
| ||||
D、
|
2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立．为了测这千年松树高，我们选择与峰底E同一水平线的A、B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°、30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树高多少米（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°=0.8，